문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 입자계의 운동역학 (문단 편집) === 계의 각운동량 === 계의 각운동량은 선운동량과 마찬가지로 [math(i)]번째 질점의 각운동량을 검토하는 것에서부터 시작한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{L}_{i}&=\mathbf{r}_{i} \times \mathbf{p}_{i} \\ &=m_{i} \mathbf{r}_{i} \times \mathbf{\dot{r}}_{i} \end{aligned})] }}} 이때, 질량 중심을 시점으로하는 [math(i)]번째 입자의 위치 벡터를 [math(\mathbf{r}_{i}')]라 하자. 즉, [math(\mathbf{r}_{i}=\mathbf{R}+\mathbf{r}_{i}')]인 것이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{L}_{i} &=m_{i} (\mathbf{R}+\mathbf{r}_{i}') \times (\mathbf{\dot R}+\mathbf{\dot r}_{i}') \\ &=m_{i}[(\mathbf{R} \times \mathbf{\dot R} )+(\mathbf{ R} \times \mathbf{\dot r}_{i}' )+(\mathbf{ r}_{i}' \times \mathbf{\dot R} )+(\mathbf{r}_{i }' \times \mathbf{\dot r}_{i}') ] \end{aligned})] }}} 이것을 합하면 계의 각운동량이 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{L}&=\sum_{i}\mathbf{L}_{i} \\ &=\sum_{i} m_{i}[(\mathbf{R} \times \mathbf{\dot R} )+(\mathbf{ R} \times \mathbf{\dot r}_{i}' )+(\mathbf{ r}_{i}' \times \mathbf{\dot R} )+(\mathbf{r}_{i }' \times \mathbf{\dot r}_{i}') ] \end{aligned})] }}} 한편, 제2항과 제3항은 아래와 같이 영 벡터가 되는데, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \sum_{i}m_{i}(\mathbf{ R} \times \mathbf{\dot r}_{i}' )&=\mathbf{ R} \times \sum_{i} m_{i}\mathbf{\dot r}_{i}' \\ &=\mathbf{ R} \times \frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\sum_{i} m_{i}\mathbf{ r}_{i}'\\ &=\mathbf{ R} \times \mathbf{0} \\&=\mathbf{0} \\ \\ \sum_{i}m_{i}(\mathbf{ r}_{i}' \times \mathbf{ \dot R} )&= \sum_{i}m_{i}\mathbf{ r}_{i}' \times \mathbf{\dot{R}} \\ &=\mathbf{0} \times \mathbf{\dot{R}} \\&=\mathbf{0} \end{aligned})] }}} 이것은 [math(\displaystyle\sum_{i}m_{i}\mathbf{ r}_{i}')]가 질량중심을 원점으로 하여 측정된 질량중심 벡터라고 해석할 수 있고, 그렇게 구한 값은 질량중심 자체가 원점으로 뒀기 때문에 영 벡터가 되기 때문이다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{L} &=\sum_{i}m_{i}[(\mathbf{R} \times \mathbf{\dot R} )+(\mathbf{r}_{i}' \times \mathbf{\dot r}_{i}') ] \\&=\mathbf{R}\times M\mathbf{\dot R}+\sum_{i}\mathbf{r}_{i}' \times m_{i}\mathbf{\dot r}_{i}' \\ &=\mathbf{R} \times \mathbf{p}+\sum_{i}\mathbf{r}_{i}'\times \mathbf{p}_{i}' \end{aligned})] }}} 이것은 계의 각운동량은 원점에 대한 질량중심의 각운동량과 질량중심에 대한 각 입자의 각운동량의 합과 같음을 얻는다. 이제 각운동량의 시간 변화를 살펴보자. 윗 식에 의하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{\dot{L}} &= \sum_{i}\mathbf{r}_{i} \times \mathbf{F}_{i} \\ &=\sum_{i}\biggl[ \mathbf{r}_{i} \times \biggl(\mathbf{F}_{i}^{(e)}+\sum_{j \neq i} \mathbf{f}_{ji} \biggr) \biggr] \end{aligned})] }}} 제2항은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \sum_{i}\sum_{j \neq i} \mathbf{r}_{i}\times \mathbf{f}_{ji}&=\sum_{i저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기